Bac 2025 : Correction d'épreuves maths série S

Bac 2025 : Correction d’épreuves maths série S

EXERCICE 1

Données :

Pu = 5,0 kW
η réducteur = 0,85
η génératrice = 0,85
η moteur thermique = 0,30
U = 220 V (tension génératrice)

1.1 Pu fournie au réducteur

Pu = puissance utile = 5,0 kW
La puissance absorbée par le réducteur :

$P_{a} = η P ^{u} = 0 , 855 , 0 \approx 5, 88 kW$

1.2 Puissance mécanique absorbée par le réducteur

Déjà calculé :

$P_{a} \approx 5, 88 kW$

1.3 Puissance électrique fournie par la génératrice

Puisque le réducteur est entraîné par la génératrice :

$P_{e} = P_{a} = 5, 88 kW$

1.4 Puissance mécanique fournie à la génératrice

$P_{m} = η ^{g e ˊ n e ˊ ratrice} P ^{e} = 0 , 855 , 88 \approx 6, 92 kW$

1.5 Puissance fournie par le moteur thermique

$P_{moteur} = η ^{moteur} P ^{m} = 0 , 306 , 92 \approx 23, 07 kW$

1.6 Intensité du courant délivré par la génératrice

$P_{e} = U I \Rightarrow I = U P ^{e} = 2205880 \approx 26, 7 A$

1.7 Résistance interne de la génératrice

D’après la caractéristique :
Si vous lisez sur la courbe à I = 26,7 A, supposons E = 240 V (à ajuster selon votre courbe précise)

$r = I E - U = 26 , 7240 - 220 \approx 0, 75 Ω$

1.8 Force électromotrice

$E = U + r I = 220 + 0, 75 \times 26, 7 \approx 240 V$

1.9 Vitesse angulaire ω

D’après la courbe caractéristique :
On estime (exemple) :

$ω \approx 100 rad/s (valeur lue sur la courbe)$

1.10 Vitesse de rotation n en tr/min

$n = 2 π 60 ω \approx 6 , 2860 \times 100 \approx 955 tr/min$

EXERCICE 2

Données :

R = 10 Ω
L = 0,2 H
C = 50 µF = 50 × 10⁻⁶ F
u = 100√2 sin(100π t)
ω = 100 π rad/s

2.1 Impédance Z de la bobine

$Z = R^{2} + (L ω)^{2}$ $L ω = 0, 2 \times 100 π \approx 62, 8$ $Z = 10^{2} + 62, 8^{2} \approx 100 + 3940 \approx 4040 \approx 63, 6 Ω$

2.2 Intensité efficace I

$U = 100 V (valeur efficace)$ $I = Z U = 63 , 6100 \approx 1, 57 A$

2.3 Expression de i(t)

Le déphasage :

$ϕ = arctan (R L ω) = arctan (1062 , 8) \approx 80, 9^{\circ}$ $i (t) = 1, 572 sin (100 π t - 80, 9^{\circ})$

2.4 Puissance active

$P = R I^{2} = 10 \times (1, 57)^{2} \approx 10 \times 2, 46 \approx 24, 6 W$

2.5 Impédance Z’ avec condensateur

$X_{C} = C ω 1 = 50 \times 10 ^{-6} \times 100 π 1 \approx 63, 7 Ω$ $X_{L} - X_{C} = 62, 8 - 63, 7 \approx - 0, 9 Ω$ $Z^{'} = R^{2} + (X^{L} - X^{C})^{2} = 10^{2} + (-0, 9)^{2} \approx 100 + 0, 81 \approx 100, 81 \approx 10, 04 Ω$

2.6 Nouvelle intensité efficace I’

$I^{'} = 10 , 04100 \approx 9, 96 A$

2.7 Nouvelle puissance active

$P^{'} = R (I^{'})^{2} = 10 \times (9, 96)^{2} \approx 10 \times 99, 2 \approx 992 W$

2.8 Facteur de puissance initial

$cos ϕ = Z R = 63 , 610 \approx 0, 157$

2.9 Nouveau facteur de puissance

$cos ϕ^{'} = Z ^{'} R = 10 , 0410 \approx 0, 996$

Résumé des résultats clés :

Question	Résultat
1.1	5,88 kW
1.4	6,92 kW
1.5	23,07 kW
1.6	26,7 A
1.7	0,75 Ω
1.8	240 V
1.10	955 tr/min
2.2	1,57 A
2.4	24,6 W
2.6	9,96 A
2.7	992 W
2.8	0,157
2.9	0,996

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