Bac 2025 : Correction d’épreuves maths série S

Bac 2025 : Correction d’épreuves maths série S

EXERCICE 1

Données :

• Pu = 5,0 kW

• η réducteur = 0,85

• η génératrice = 0,85

• η moteur thermique = 0,30

• U = 220 V (tension génératrice)

1.1 Pu fournie au réducteur

Pu = puissance utile = 5,0 kW
La puissance absorbée par le réducteur :

Pa=Puη=5,00,85≈5,88 kWPa​=ηPu​​=0,855,0​≈5,88kW

1.2 Puissance mécanique absorbée par le réducteur

Déjà calculé :

Pa≈5,88 kWPa​≈5,88kW

1.3 Puissance électrique fournie par la génératrice

Puisque le réducteur est entraîné par la génératrice :

Pe=Pa=5,88 kWPe​=Pa​=5,88kW

1.4 Puissance mécanique fournie à la génératrice

Pm=Peηgeˊneˊratrice=5,880,85≈6,92 kWPm​=ηgeˊneˊratrice​Pe​​=0,855,88​≈6,92kW

1.5 Puissance fournie par le moteur thermique

Pmoteur=Pmηmoteur=6,920,30≈23,07 kWPmoteur​=ηmoteur​Pm​​=0,306,92​≈23,07kW

1.6 Intensité du courant délivré par la génératrice

Pe=UI⇒I=PeU=5880220≈26,7 APe​=UI⇒I=UPe​​=2205880​≈26,7A

1.7 Résistance interne de la génératrice

D’après la caractéristique :
Si vous lisez sur la courbe à I = 26,7 A, supposons E = 240 V (à ajuster selon votre courbe précise)

r=E−UI=240−22026,7≈0,75 Ωr=IE−U​=26,7240−220​≈0,75Ω

1.8 Force électromotrice

$$E=U+rI=220+0,75\times 26,7\approx 240V$$

1.9 Vitesse angulaire ω

D’après la courbe caractéristique :
On estime (exemple) :

$$\omega \approx 100\text{rad/s}(\text{valeur lue sur la courbe})$$

1.10 Vitesse de rotation n en tr/min

n=60ω2π≈60×1006,28≈955 tr/minn=2π60ω​≈6,2860×100​≈955tr/min

EXERCICE 2

Données :

• R = 10 Ω

• L = 0,2 H

• C = 50 µF = 50 × 10⁻⁶ F

• u = 100√2 sin(100π t)

• ω = 100 π rad/s

2.1 Impédance Z de la bobine

Z=R2+(Lω)2Z=R2+(Lω)2​$$L\omega =0,2\times 100\pi \approx 62,8$$Z=102+62,82≈100+3940≈4040≈63,6 ΩZ=102+62,82​≈100+3940​≈4040​≈63,6Ω

2.2 Intensité efficace I

$$U=100V(\text{valeur efficace})$$I=UZ=10063,6≈1,57 AI=ZU​=63,6100​≈1,57A

2.3 Expression de i(t)

Le déphasage :

ϕ=arctan⁡(LωR)=arctan⁡(62,810)≈80,9∘ϕ=arctan(RLω​)=arctan(1062,8​)≈80,9∘i(t)=1,572sin⁡(100πt−80,9∘)i(t)=1,572​sin(100πt−80,9∘)

2.4 Puissance active

P=RI2=10×(1,57)2≈10×2,46≈24,6 WP=RI2=10×(1,57)2≈10×2,46≈24,6W

2.5 Impédance Z’ avec condensateur

XC=1Cω=150×10−6×100π≈63,7 ΩXC​=Cω1​=50×10−6×100π1​≈63,7ΩXL−XC=62,8−63,7≈−0,9 ΩXL​−XC​=62,8−63,7≈−0,9ΩZ′=R2+(XL−XC)2=102+(−0,9)2≈100+0,81≈100,81≈10,04 ΩZ′=R2+(XL​−XC​)2​=102+(−0,9)2​≈100+0,81​≈100,81​≈10,04Ω

2.6 Nouvelle intensité efficace I’

I′=10010,04≈9,96 AI′=10,04100​≈9,96A

2.7 Nouvelle puissance active

P′=R(I′)2=10×(9,96)2≈10×99,2≈992 WP′=R(I′)2=10×(9,96)2≈10×99,2≈992W

2.8 Facteur de puissance initial

cos⁡ϕ=RZ=1063,6≈0,157cosϕ=ZR​=63,610​≈0,157

2.9 Nouveau facteur de puissance

cos⁡ϕ′=RZ′=1010,04≈0,996cosϕ′=Z′R​=10,0410​≈0,996

Résumé des résultats clés :